Mathematical programming applications peculiarities in shakedown problem/Matematinio programavimo taikymo konstrukcijų prisitaikymo uždaviniuose ypatumai

Abstract

The theory of mathematical programming widely spread as a method of a solution of extreme problems. It accompanies the study of plastic theory problem from its posing up to final solution. However, here again from our point of view not all possibilities are realized. Unfortunately, the use of mathematical programming as an instrument of a numerical solution for structural analysis frequently is also restricted by that. The possibilities of mechanical interpretation of optimality criteria of applied algorithms are not uncovered. The global solution of the problem of mathematical programming exists, if Kuhn-Tucker conditions are satisfied. These conditions do not depend on the applied algorithm of a problem solution. The identity of Kuhn-Tucker conditions with a optimality criteria of Rosen algorithm is finding out in this research. The role of a design matrix for the creating of strain compatibility equations is clarified. The Kuhn-Tucker conditions mean the residual strain compatibility equations in analysis of elastic-plastic systems. It is proved in the article that for problems of limiting equilibrium the Kuhn-Tucker conditions include the dependences of the associated law of plastic flow. The Kuhn-Tucker conditions together with limitations of a source problem of account represent a complete set of dependences of the theory of shakedown. The correct mathematical and mechanical interpretation of the Kuhn-Tucker conditions allows to refuse a direct solution of a dual problem of mathematical programming. It makes easier the solution of optimization problems of structures at shakedown.

Santrauka. Matematinio programavimo teorija, plačiai paplitusi kaip ekstreminių uždavinių sprendimo metodas, padeda formuluoti plastiškumo teorijos uždavinius ir juos išspręsti. Tačiau dar nėra atskleistos visos jos galimybės. Dažnai apsiribojama matematiniu programavimu, kaip priemone gauti uždavinio sprendimo rezultatą. Neatskleidžiamos mechaninės taikomų algoritmų optimalumo kriterijų interpretacijos galimybės. Matematinio programavimo uždavinio globalinis sprendinys egzistuoja, jeigu tenkinamos nuo konkretaus uždavinio sprendimo nepriklausančios algoritmo Kuno ir Takerio sąjygos. Šiame straipsnyje parodomas šių sąlygų ir Rozeno algoritmo optimalumo kriterijaus identiškumas. Išryškintas taikant gradientinius metodus naudojamos projekcinės matricos vaidmuo formuojant deformacijų darnos lygtis (Kuno ir Takerio sąlygos yra plastiškumo teorijos liekamųjų deformacijų darnos lygtys). Straipsnyje parodyta, kad ribinės pusiausvyros uždaviniuose Rozeno algoritmo optimalumo kriterijus apima ir asociatyvaus tekėjimo dėsnio priklausomybes. Kuno ir Takerio sąlygos kartu su pradinio matematinio programavimo uždavinio sąlygomis-apribojimais sudaro pilną prisitaikiusių konstrukcijų skaičiavimo uždavinio lygčin sistemą. Korektiška matematinė ir mechaninė optimalumo kriterijaus interpretacija leidžia atsisakyti dualaus matematinio programavimo uždavinio sprendimo. Atskleistieji matematinio programavimo taikymo ypatumai palengvina prisitaikančių konstrukcijų optimizacijos uždavinių sprendimą.

Article in Russian.

Keyword : -