Energy interpretation of complementarity conditions in shakedown problems

Abstract

Energetinė griežtumo sąlygų interpretacija prisitaikymo uždaviniuose

Straipsnis skirtas matematinio programavimo metodų taikymui prisitaikomumo teorijoje. Stiprėjant kompiuterinei technikai, atsiranda vis naujų statybinės mechanikos metodų skaičiuoti tampriųjų-plastinių konstrukcijų įtempimų ir deformacijų būvius. Viena iš naujausių krypčių – žinomų fizinių ir geometrinių duomenų konstrukcijos analizės uždavinių formulavimas, panaudojant matematinio programavimo teoriją. Ypač perspektyvu, jei analizės uždavinių matematiniai modeliai sudaromi kieto deformuojamo kūno mechanikos ekstreminių energetinių principų pagrindu. Tuo atveju matematinio programavimo teorija padeda formuluoti sudėtingų plastiškumo teorijos uždavinių matematinius modelius ir juos išspręsti.
Taikant matematinį programavimą, viena iš pagrindinių problemų yra korektiškas ǐeinančių į uždavinio dualius matematinius modelius sąlygų-apribojimų mechanistinis ir energetinis interpretavimas. Ta prasme sudėtingiausia atsižvelgti į matematinio programavimo teorijoje žnomas griežtumo sąlygas (jos yra kombinatorinųs). Sprendžiant ekstreminius disipatyvinių sistemų analizės uždavinius su galutinėmis išorinių poveikių reikšmėmis, minėtomis griežtumo sąlygomis neįmanoma tiesiogiai fiksuoti pjūvių nusikrovimo. Prarandama galimybų atsižvelgti į plastinio tekėjimo režimus, pasibaigiančius anksčiau, negu pasiektos galutinės išorinių poveikių reikšmės. Tokie dalykai dažni, kai apkrova yra kartotinė kintama.
Siūlomas būdas skaičiuoti energijos disipacijos reikšmei, kuri reikalinga konstrukcijos deformacijų būvio analizės uždavinių sprendimui. Būdas pagrįstas globalinėmis ir lokalinėmis griežtumo sąlygomis. Tuo tikslu išnagrinėti holonominės elgsenos konstrukcijų ekstreminių uždavinių matematiniai modeliai, dualumo teoremų bei globalinių griežtumo sąlygų energetinė interpretacija. Holonominės konstrukcijų elgsenos rėmuose suformuluoti ir atskirojo prisitaikymo būvio analizės uždavinio matematiniai modeliai, kai takumo sąlygose panaudojamos pseudotamprios ekstreminės įrąios. Sprendžiant šį uždavinį, apskaičiuojama minimali energijos, išsklaidomos siekiant prisitaikymo būvio, reikšmė. Įvedant fiktyvias ribines įrąžas, gaunama formulė skaičiuoti nusikraunančios sistemos energijos disipacijos reikšmei, panaudojant atskirojo prisitaikymo būvio analizės uždavinio sprendimo rezultatus.

First Published Online: 26 Jul 2012

Keyword : -